Question

2．如图所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的长．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．

解答 解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵∠EAB=30°，AE=2，
∴EF=BD=1，
又∵∠CED=60°，
∴∠ECD=30°，
而AB=CB，
∴∠EAC=∠ECA=15°，
∴AE=CE=2，
在Rt△CDE中，∠ECD=30°，
∴ED=1，CD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴CB=CD+BD=1+$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．