Question

【题目】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AB边上，且＝，CE交AD于点F，点G是BE中点，若△ABC的面积为112，则△AEF的面积为_______.

Answer 1

【答案】2

【解析】

由三角形的中线性质得出△ACD的面积＝△ABC的面积＝56，证出DG是△BCE的中位线，得出DG∥CE，DG＝CE，证出△AEF∽△AGD，得出＝＝＝，求出△ACF的面积＝△AD的面积＝14，证出＝，即可得出答案.

解：∵AD是BC边上的中线，△ABC的面积为112，

∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝56，

∵点G是BE中点，

∴BG＝EG，DG是△BCE的中位线，

∴DG∥CE，DG＝CE，

∴△AEF∽△AGD，

∴＝＝，

∵＝，

∴＝，

∴＝＝＝，

∴△ACF的面积＝△ACD的面积＝14，

∵＝，DG＝CE，

∴＝，

∴＝，

∴△AEF的面积＝△ACF的面积＝×14＝2；

故答案为：2.