分析 (1)由等腰直角三角形的性质和已知条件得出∠BCG=∠CAB=45°,由ASA证明△ACF≌△BCG,得出对应边相等即可.
(2)由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论;
(3)连接AG.证出CH∥AD,得出∠D=∠EGC,由SAS证明△AED≌△CEG,得出DE=EG,即可得出即可.
解答 (1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∵CG平分∠ACB,
∴∠BCG=45°=∠A,
∴∠BCG=∠CAB=45°,
在△ACF和△BCG中,$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BCG}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\\{∠ACF=∠CBG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ACF≌△BCG(ASA),
∴AF=CG,CF=BG.
(2)解:点G在线段AB的垂直平分线上,如图1所示:理由如下:
∵AC=BC,CG平分∠ACB,
∴CH⊥AB,H为AB中点,
∴点G在线段AB的垂直平分线上;
(3)证明:连接AG.如图2所示:
由(2)可知,AG=BG,∠GAB=∠GBA,
∵AD⊥AB,
∴∠GAB+∠GAD=∠GBA+∠D=90°,
∴∠GAD=∠D,
∴GA=GD=GB=CF.
∵AD⊥AB,CH⊥AB
∴CH∥AD,
∴∠D=∠EGC,
∵E为AC中点,
∴AE=EC,
在△AED和△CEG中,$\left\{\begin{array}{l}{DE=EG}&{\;}\\{∠AED=∠CEG}&{\;}\\{AE=CE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AED≌△CEG(SAS),
∴DE=EG,
∴DG=2DE,
∴CF=2DE.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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A. | 121(1+x)=100 | B. | 121(1-x)=100 | C. | 121(1-x)2=100 | D. | 100(1+x)2=121 |
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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