Question

11．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.7，结果精确0.1米）

Answer 1

分析 根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=$\frac{AB}{AD}$，解可得AD的值．

解答 解：过E作EG∥AC交BP于G，
∵EF∥DP，
∴四边形BFEG是平行四边形．
在Rt△PEG中，PE=3.5m，∠P=30°，
tan∠EPG=$\frac{EG}{EP}$，
∴EG=EP•tan∠P=3.5×tan30°≈2.02（m）．
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02m，
∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（m）．
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=$\frac{AB}{AD}$，
∴AD=$\frac{AB}{tan30°}$=0.48×$\sqrt{3}$≈0.8（米）．
答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．