Question

已知正多边形的边心距与边长的比是

3

：2，则此正多边形是（　　）

A．正三角形

B．正方形

C．正六边形

D．正十二边形

Answer 1

分析：设AB为正多边形的边长，OC为正多边形的边心距，OC：AB=

3

：2，根据垂径定理得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC，所以OC：AC=

3

：1，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠AOC=30°，则∠AOB=60°，然后根据中心角计算正多边形的边数．

解答：解：设AB为正多边形的边长，OC为正多边形的边心距，OC：AB=

3

：2，
∵OC为正多边形的边心距
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC，
∴OC：AC=

3

：1，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴正多边形的边数=

360°

60°

=6．
故选C．

点评：本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．掌握正多边形的有关概念．