Question

13．填空：（$\frac{1}{2004}$-1）×（$\frac{1}{2003}$-1）×…×（$\frac{1}{1002}$-1）×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1）=-$\frac{333}{668}$．

Answer 1

分析 先算括号里的，再找规律进行约分，得出结果．

解答 解：（$\frac{1}{2004}$-1）×（$\frac{1}{2003}$-1）×…×（$\frac{1}{1002}$-1）×（$\frac{1}{1001}$-1）×（$\frac{1}{1000}$-1），
=（-$\frac{2003}{2004}$）×（-$\frac{2002}{2003}$）×…×（-$\frac{1001}{1002}$）×（-$\frac{1000}{1001}$）×（-$\frac{999}{1000}$），
=-$\frac{2003×2002×…×1001×1000×999}{2004×2003×…×1002×1001×1000}$，
=-$\frac{999}{2004}$，
=-$\frac{333}{668}$，
故答案为：-$\frac{333}{668}$．

点评 本题是有理数的混合运算，数比较大；先注意观察每个因数的大小及规律，不能完全按运算顺序计算，要想办法进行简便计算；先计算括号里的，发现分子与分母有很多公共的因数，因此进行约分即可．