Question

【题目】为了庆祝“六一儿童节”，六年级同学在班会课进行了趣味活动．小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝2cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为（　　）

A. B. 2﹣C. -1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接BD、AC，OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和△ACO的面积，然后可求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可．

解：如图：连接BD、AC，OA、OC．

∵ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝10cm，

∴∠BAD＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

∴BD＝AB＝2cm．

∴AE＝ABsin60°＝2×＝．

∴菱形ABCD的面积＝BDAE＝2．

由旋转的性质可知OC＝OA．

又∵∠COA＝90°，

∴OC＝AC＝×2＝．

∴△AOC的面积＝OCOA＝3．

∴阴影AOCD的面积＝3﹣，四边形ABCO的面积＝3+．

∴命中阴影部分的概率＝，

故选：B．