Question

【题目】如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A与点A'对应，若O'A'的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作DE∥x轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO′=3，OA=O′A′，再证明四边形OO′DE为平行四边形得到OE=O′D，接着判定OE= OA，设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征k=2t2t=t（t+3），然后先求出t，从而得到k的值．

解：作DE∥x轴交OA于E，如图，

∵线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，

∴OO′＝3，OA＝O′A′，

∵OA∥O′A′，

∴四边形OO′DE为平行四边形，

∴OE＝O′D，

∵点D为O'A'的中点，

∴O′D＝O′A′，

∴OE＝OA，

设E（t，t），则A（2t，2t），D（t+3，t），

∵A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2t2t＝t（t+3），解得t＝1，k＝4．

故答案为4．