Question

8．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{41}$

Answer 1

分析 延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．

解答 解：延长AE交BC于F，如图所示：
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠C，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠C}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\\{∠AED=∠FEC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=FE，AD=CF=5，
∴BF=BC-CF=5，
在Rt△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∴AE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．