Question

若，且一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是________；若x₁，x₂是一元二次方程kx²+ax+b=0的两个实数根且满足，则k=________．

Answer 1

k≤4，且k≠0    -2或1
分析：首先根据非负数的定义求得a、b的值；然后利用一元二次方程的根判别式△=b²-4ac≥0列出关于k的不等式，通过解该不等式即可求得k的取值范围；由根与系数的关系x₁+x₂=-，x₁•x₂=来求k的值．
解答：∵，
∴b-1=0，且a-4=0，
解得，b=1，a=4，
∴由一元二次方程kx²+ax+b=0，得
kx²+4x+1=0；
又∵一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，
∴△=16-4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4，且k≠0；
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴
=
=×-4×
=4，
∴k²+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0
解得，k=-2或k=1．
故答案是：k≤4，且k≠0，；k=-2或k=1．
点评：本题综合考查了非负数的性质、根的判别式、根与系数的关系．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．