Question

已知△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△AOC绕点O按逆时针方向旋转90°△A₁OC₁并写出A₁点坐标；
（2）画出△AOC以AC边为轴，旋转360°后，所得的几何体的主视图和俯视图，并求出此几何体的侧面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）将OC绕点O逆时针旋转90°，得到OC₁，再利用格点画出△A₁OC₁即可；
（2）△AOC以AC边为轴，旋转360°后，所得几何体为圆锥，从而容易画出其主视图和俯视图．求出圆锥的底面圆周长，即为展开图--扇形的弧长，OA长为扇形半径，据此即可解答．

解答：解：（1）如图：


（2）作出圆锥的主视图及俯视图如下：

圆锥的底面圆半径为3，底面圆周长为2π3=6π；
母线长为

32+42

=5，
侧面展开图面积为

1

2

×6π×5=15π．

点评：本题考查了作图--旋转变换，圆锥的计算，熟悉股定理及立体图形的展开是解题的关键．