Question

【题目】数学课上,老师给出了如下问题:如图,∠AOB=80°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°.

(1)请你补全图形,并求∠COD的度数；

(2)若∠BOD=其他条件不变,请直接写出∠COD的度数.

Answer 1

【答案】（1）60°或20°；（2）40°+β或|40°－β|．

【解析】

（1）分两种情况讨论：①当OD在OB的下方时，由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC+∠BOD即可求出∠COD的度数；②当OD在OB的上方时，由OC为角平分线求出∠BOC度数，根据∠BOC﹣∠BOD即可求出∠COD的度数．

（2）根据（1），类似的分两种情况讨论即可．

（1）分两种情况讨论：①当OD在OB的下方时，如图2．

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=40°+20°=60°．

②当OD在OB的上方时，如图3．

∵OC平分∠AOB，∠AOB=80°，∴∠BOC∠AOB=40°．

∵∠BOD=20°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=40°﹣20°=20°．

综上所述：∠COD的度数为60°或20°．

（2）根据（1）可得：∠COD的度数为40°+β或|40°－β|．