Question

如图28-2-22，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低的建筑物的高是(　　)

A.s·tanα米　　　　　　　　　　　　　　　　 B.s·tan(β-α)米

C.s·(tanβ-tanα)米　　　　　　　　　　 D.米

Answer 1

答案：C
解析：

思路解析：俯角就是水平线AE与视线的夹角，如图，∠EAD=α，∠EAC=β，作DF⊥AB于F点，构造一个矩形DFBC和一个直角三角形AFD，把俯角转化到图中已知三角形中，利用正切函数求线段AB与AF的差即可. 过D作DF⊥AB于F点，则DFBC是矩形， 所以DF=BC=s， ∠EAD=∠ADF=α，∠EAC=∠ACB=β. 在Rt△ABC中，AB=BCtanβ=stanβ； 在Rt△AFD中，AF=DFtanα=stanα， 所以BF=AB-AF=stanβ-stanα =s(tanβ-tanα)（米）.故选C. 答案:C