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如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.

(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC。∴四边形AECD是梯形。
∵AB=AE,∴AE=CD。∴四边形AECD是等腰梯形。∴AC=DE。
在△AED和△DCA中,∵AE=DC,DE=AC,AD=DA,
∴△AED≌△DCA(SSS)。
(2)∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE。
∵四边形AECD是等腰梯形,∴∠DAE=∠ADC=2∠AED。
∵DE与⊙A相切于点E,∴AE⊥DE,即∠AED=90°。∴∠ADE=30°。∴∠DAE=60°。
∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°。
∵四边形ACD是平行四边形,∴∠BAD=∠DCE=120°。
∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°。

试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,AB=AE,易证得四边形AECD是等腰梯形,即可得AC=DE,然后由SSS,即可证得:△AED≌△DCA。
(2)由DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,可求得∠EAD的度数,继而求得∠BAE的度数,然后由扇形的面积公式求得阴影部分(扇形)的面积。
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