Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥AB，若∠B+∠C=90°，AD=AB=2，则底边BC的长为（　　）

• A、3
• B、4
• C、2+2

  2

• D、2+

  2

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过点A作AE∥CD交BC于点E，可得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AE=CD，CE=AD，再求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BE，然后根据BC=BE+CE计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE∥CD角BC于点E，
∵AD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=2，CE=AD=2，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠B+∠AEB=90°，
∵AB=CD，AE=CD，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=

2

AB=2

2

，
∴BC=BE+CE=2

2

+2．
故选C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出合适的辅助线．