Question

25、已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．

Answer 1

分析：由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°．

解答：解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．
又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
同理，∠ACF=30°，
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．