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    11．发现问题：
    如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
    我们可以进行以下计算：
    由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，
    可得到：c=2b，a=$\sqrt{3}$b，
    所以a2-b2=（$\sqrt{3}$b）2-b2=2b2=b•c．
    即a2-b2=bc．
    提出猜想：
    对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a2-b2=bc都成立．

    验证猜想：
    （1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
    已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°
    求证：a2-b2=bc．
    （2）（验证一般三角形）如图（3），
    已知：△ABC中，∠A=2∠B，
    求证：a2-b2=bc．
    结论应用：
    若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

    分析 （1）等腰直角三角形中，∠A=90°，c=b，a=$\sqrt{2}$b，代入a2-b2=bc可以进行验证；
    （2）延长BA至点D，使AD=AC=b，连接CD，则△ACD为等腰三角形．根据△ACD∽△CBD，相似三角形的对应边的比相等，就可以求出所求证的结论．

    解答 解：（1）由题意，得∠A=90°，c=b，a=$\sqrt{2}$b，
    ∴a2-b2=（$\sqrt{2}$b）2-b2=b2=bc；
    （2）小明的猜想是正确的．
    理由如下：如图，延长BA至点D，使AD=AC=b，连接CD，
    则△ACD为等腰三角形，
    ∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，
    ∴∠B=∠ACD=∠D，
    ∴△CBD为等腰三角形，即CD=CB=a，
    又∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD，
    ∴$\frac{AD}{CD}$，
    即$\frac{b}{a}$，
    ∴a2=b2+bc，
    ∴a2-b2=bc；
    结论应用：
    由于三边长为三个连续整数，
    设三个连续的偶数是2n-2，2n，2n+2，
    则（2n+2）2-（2n-2）2=2n（2n-2），
    解得：n=5，则三个数分别是：8，10，12．
    可知：a=12，b=8，c=10．

    点评 本题考查了勾股定理，要根据所给材料进行探究，关键是正确认识等腰直角三角形的边的关系，证明△ACD∽△CBD是解题的关键．

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    （1）小明测得OA=OB=4$\sqrt{2}$（如图1），求a的值；
    （2）对同一条抛物线，小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=2，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
    （3）对该抛物线，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

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    （1）求：F2（4）=37，F2015（4）=26；
    （2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是6．

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