Question

如图所示：
（1）若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，
（2）若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD，
试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有______处．

Answer 1

解：如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O₁；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O₂，O₃，O₄，
故满足条件的修建点有四处，即O₁，O₂，O₃，O₄．
故填四处．
故填4．
分析：从已知提供的条件结合角平分线的性质进行思考，在三角形内部三条角平分线相交于同一点，而外部的角平分线的角点补重合，有3个满足要求的点，结论可得．
点评：此题是考查对角平分线的性质的灵活应用，注意：三角形的外角平分线不要漏掉，思考问题要全面．