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    如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过
    4
    4
    次操作．
    分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
    解答：解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
    ∵△ABC面积为1，
    ∴S△A1B1B=2．
    同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
    ∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
    同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
    第三次操作后的面积为7×49=343，
    第四次操作后的面积为7×343=2401．
    故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．
    故答案为：4．
    点评：考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
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    ．

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    3
    4
    +
    3
    42
    +
    3
    43
    +…+
    3
    4n
    =
     
    ．

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    		2
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    7
    ．

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