Question

如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，将△ABC向右平移m个单位得到△A₂B₂C₂，已知A（-3，4），B（-6，0），C（-2，0）．
（1）在备用图1中画出△A₁B₁C₁；
（2）m为何值时，点A₁与A₂重合？并说明B₂C₁=B₁C₂；
（3）m为何值时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂一边重合？若A₁B₁与A₂B₂并交于P点，请证明PA₁=PA₂；
（4）m为何值时，B₂、C₂的横坐标是某正数的两个不同的平方根？

Answer 1

分析：（1）让各点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到A₁，B₁，C₁的坐标，顺从连接即可；
（2）让点A₁的横坐标减去点A的横坐标即可求得m的值；
（3）让点B₁的横坐标减去点B的横坐标即可求得m的值；可证得PA₁和PA₂所在的三角形全等，那么可求得两边相等；
（4）B₂C₂之间相隔4，要想为一个正数的两个平方根，那么B₂的横坐标应为-2，减去B的横坐标即为m的值．

解答：解：（1）画图如右图：

（2）当点A₁与点A₂重合时，A₂（3，4）
∵A₂（-3+m，4）
∴m=6（4分）
由B₂C₂=B₁C₁
∴B_{2 2}C₁=B₁C₂（5分）
（3）如右图，当m=8时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂一边重合，则B₂C₂与B₁C₁重合；（6分）
∵△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂
在△A₁C₁P和△A₂C₂P中

∠A1=∠A2 ∠A1PC1=∠A2PC2 A1C1=A2C2

∴△A₁C₁P≌△A₂C₂P
∴PA₁=PA₂；（9分）
（4）当m=4时，B₂、C₂的横坐标是正数4的两个不同的平方根．（10分）
∵B₂（-6+m），C₂（-2+m）
∴（-6+m）+（-2+m）=0
∴m=4（12分）．

点评：用到的知识点为：图形的平移要归结为对应点的平移；两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．