铁路上A.B两点相距25km.C.D为两村庄.DA⊥AB于A.CB⊥AB于B.已知DA=15km.CB=10km.现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E.使得C.D两村到E站的距离相等.请画出E点位置(要求尺规作图.保留作图痕迹)并求出E站应建在离A站多少千米处? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？

分析直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．

解答解：如图所示：点E即为所求；
∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，
∴设AE=xkm，则EB=（25-x）km，
∴AE²+AD²=EC²+BE²，
∴x²+15²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
答：收购站E离A点的距离为10km．

点评此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．

练习册系列答案

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19．已知点M是锐角△ABC的外心，线段AM的延长线交边BC于点N，⊙O经过点A、M，分别交AB、AC于点D、E．
（1）如图1，当线段AM为⊙O的直径时，
①求证：DE∥BC；
②若AD=AE，∠BAC=60°，连接DN，求证：直线DN是⊙O的切线；
③若AD=AE，∠BAC=45°，BC=2$\sqrt{2}$a，用含a的式子表示AD²；
（2）如图2，连MD、ME，若△ABC是等边三角形，且四边形ADME的面积为3$\sqrt{3}$，试求AB的长．

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20．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）

	A．	$\frac{1}{3x}$与$\frac{a}{6{x}^{2}}$最简公分母是6x²
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