Question

已知关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
（2）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）根据判别式△≥0，即可求得；
（2）此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单；还要注意检验方程根的情况．

解答：解：（1）由于关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有实数根，
所以有a²≥b²
由于a≥0，b≥0，所以a≥b；

（2）列表：

a b	0	1	2	3
0	（0，0）	（0，1）	（0，2）	（0，3）
1	（1，0）	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，0）	（2，1）	（2，2）	（2，3）

共有12种情况，其中a≥b的有9种，则上述方程有实数根的概率是

3

4

．

点评：此题考查了一元二次方程根的情况与列表法或树状图法求概率．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．方程有实数根，判别式为非负数．