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学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状(如图甲),面积为100平方米,BC=a米,AB=c米,且a>c.现在准备将这块空地扩建成矩形草坪,四周用栅栏围起来.现在有图乙、图丙两种方案.

在图甲中,由S=
1
2
ah=100可得ah=200,∵c>h,∴ac>200.
(1)在图乙中,矩形BCED的面积为
200
200
平方米,用矩形面积公式可以求出边BD的长为
200
a
200
a
米.
(2)在图丙中,矩形ABNM的面积为
200
200
平方米,边BN的长为
200
c
200
c
米.
(3)在图乙、图丙两种方案中,哪种方案矩形的周长较大?说明理由.
分析:(1)由矩形DECB的长为BC,宽为BD=h,得到矩形的面积为ah,求出矩形的面积即可,再由矩形的面积除以a,即可得到BD的长;
(2)由三角形ABP与三角形BCN相似,根据相似得比例表示出BN,由BN与BD的乘积求出矩形ABNM的面积,由面积除以AB=c即可得到BN的长;
(3)表示出图乙与图丙矩形的周长,相减后判断差大于0,可得出图乙中矩形周长较大.
解答:解:(1)图乙中矩形的长为a,宽为h,
则矩形BCED的面积为ah=200平方米,BD=h=
200
a

(2)图丙中,∵∠ABP+∠ABC=90°,∠ABC+∠CBN=90°,
∴∠ABP=∠CBN,又∠P=∠N=90°,
AB
BC
=
PB
BN
,即
c
a
=
h
BN

∴BN=
ah
c

则S矩形ABNM=AB•BN=c•
ah
c
=ah=200,BN=
200
c

故答案为:(1)200;
200
a
;(2)200;
200
c


(3)图乙中矩形周长较大,理由为:
图乙中矩形的周长为2(BC+BD)=2a+
400
a
,图丙中矩形的周长为2(AB+BN)=2c+
400
c

周长之差为(2a+
400
a
)-(2c+
400
c
)=
2(a-c)(ac-200)
ac

∵a>c,ac>200,∴周长之差大于大于0,
∴图乙中的方案矩形周长较大.
点评:此题考查了分式混合运算的应用,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,作差法判断两式的大小,以及矩形面积公式,是一道综合性较强的试题.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

学校生物园有一块空地是锐角△ABC的形状(如图甲),面积为100平方米,BC=a米,AB=c米,且a>c.现在准备将这块空地扩建成矩形草坪,四周用栅栏围起来.现在有图乙、图丙两种方案.

在图甲中,由S=数学公式ah=100可得ah=200,∵c>h,∴ac>200.
(1)在图乙中,矩形BCED的面积为______平方米,用矩形面积公式可以求出边BD的长为______米.
(2)在图丙中,矩形ABNM的面积为______平方米,边BN的长为______米.
(3)在图乙、图丙两种方案中,哪种方案矩形的周长较大?说明理由.

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