Question

5．如图所示是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°．折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．如图2，若点H在线段OB时，则$\frac{BH}{OH}$的值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，作OK⊥GH，BT⊥HE垂足分别为K、T，设圆的半径都是r，分别求出OH、HB即可解决问题．

解答 解：如图，作OK⊥GH，BT⊥HE垂足分别为K、T，设圆的半径都是r，

在Rt△OKH中，∵∠OKH=90°，OK=r，∠OHK=180°-∠AOB=60°，
∴cos60°=$\frac{OK}{OH}$，
∴OH=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，
在Rt△HTB中，∵∠HTB=90°，BT=r，∠THB=30°，
∴BH=2BT=2r，
∴$\frac{BH}{OH}$=$\frac{2r}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、直角三角形30度角性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．