Question

【题目】如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．

（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；

（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）（2+2）km；（2）

【解析】

（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ABD，求出AD，再解Rt△ABD，求出CD，再根据AC=AD+CD求解即可；
（2）先解Rt△BCD，求出BC，再根据速度相同，时间与路程成正比即可求解．

（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．

根据题意得∠CAB=30°，∠ABC=105°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠CBD=45°，

在Rt△ABD中，∠CAB=30°，AB=4km，

∴BD=ABsin30°=2km，AD=ABcos30°=2km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴CD=BDtan45°=2km，

AC=AD+CD=（2+2）km；

（2）在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴BC=BD=2km，

∵速度相同，

∴===．