Question

【题目】已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0

(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=3,求k的值.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出， ，继而根据题意得出方程，解出即可．

本题解析：

1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，

∴无论k为何实数，方程总有实数根．

（2） 方程有两个实数根

,方程为一元二次方程.

|x1-x2|=3， ∴（x1-x2）2=9 ∴（x1+x2）2-4x1x2=9

即9，

解得k1= ,k2=