Question

5．紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，则甲乙两种树苗应各买多少株？
（2）设购买这两种树苗共用y元，求y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式．
（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2和0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元？

Answer 1

分析 （1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（280-x）株，列出方程即可解决．
（2）根据总费用=购买甲种树苗费用+购买乙种树苗费用，即可解决问题．
（3）列出不等式求出x的范围，根据一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（280-x）株．
由题意，60x+90（280-x）=21000，
解得x=140，
答：购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140株．

（2）y=60x+90（280-x）=-30x+25200．

（3）由题意，0.2x+0.6（280-x）≥88，
解得x≤200，
∵y=-30x+25200，
-30＜0，
y随x增大而减小，
∴x=200时，y最小值=19200，
∴购买甲种树苗200株，则购买乙种树苗80株时费用最小，小时费用最小值为19200元．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，由图象得出正确信息是解题关键，学会利用不等式确定自变量取值范围，学会利用一次函数性质解决最值问题，属于中考常考题型．