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    试比较a2与a的大小．

    答案：
    解析：

    当a＝0时，a2＝a；当a＝1时，a2＝a；当a＜0或a＞1时，a2＞a；当0＜a＜1时，a2＜a．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•盐都区一模）问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
    解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
    ∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
    ∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
    ∴M-N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    （1）已知：多项式M=2a2-a+1，N=a2-2a．试比较M与N的大小．
    （2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
    ①这样的长方形可以画
    3
    3
    个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
    拓展延伸
    已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书　八年级数学　下　(北京师大版课标本) 北京师大版课标本 题型：044

    根据条件比较大小．

    (1)已知a＞b＞0，试比较a2与b2的大小；

    (2)已知a＜b＜0，试比较a2与b2的大小；

    (3)已知a＞b，c＝d，试比较ac与bd的大小．

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    科目：初中数学 来源：中学教材全解　七年级数学下　(北京师大版) 北京师大版 题型：044

    已知a1，a2，…，a2000，a2001都是正数，又设M＝(a1＋a2＋…＋a2000)(a2＋a3＋…＋a2001)，N＝(a1＋a2＋…＋a2001)(a2＋a3＋…＋a2000)．试比较M与N的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    【小题1】已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
    【小题2】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
    ①这样的长方形可以画       个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                               
    已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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