Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．
（1）画图：连接AF并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点

 

成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是

 

三角形，此时点A与点F关于直线

 

成轴对称；
（3）图中△

 

的面积等于四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：中心对称

专题：

分析：（1）根据要求直接作出图形即可；
（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB=BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；
（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；

解答：解：（1）如图：


（2）∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCF，
∵DE=CE，∠AED=∠FEC
在△ADE与△FCE中，

∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=FE，AD=CF，
∴点A与点F关于点E成中心对称，
∵若AB=AD+BC，
∴AB=BF，
则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；

（3）图中△ABFD 面积等于四边形ABCD的面积．
故答案为：E，等腰，BE，ABF．

点评：本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．