Question

【题目】课上老师呈现一个问题：

下面提供三种思路：

思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；

思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；

思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．

解答下列问题：

（1）根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为　 ；

（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；

（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求∠EFG度数的解答过程．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）见解析；（3）若选思路二，EFG＝120°，解答过程见解析，若选思路三，EFG＝120°，解答过程见解析.

【解析】

（1）如图甲（见解析），根据“两直线平行，同位角相等”，可得和的度数，从而可得的度数；

（2）利用直尺和直角三角板，通过“一放、二靠、三移、四画”的步骤即可画出；

（3）思路二：如图乙（见解析），先利用两次“两直线平行，内错角相等”求出，从而可得，再利用“两直线平行，同位角相等”即可得；思路三：如图丙（见解析），先利用两次“两直线平行，内错角相等”求出，从而可得，再利用“两直线平行，同位角相等”即可得.

（1）如图甲，过F作

（两直线平行，同位角相等）

，即

（两直线平行，同位角相等）

故答案为：；

（2）思路二：利用直尺和直角三角板，通过“一放、二靠、三移、四画”的步骤，过P作，具体如下：

一放：放直角三角板，把直角三角板的一条直角边与直线EF重合

二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上

三移：直尺固定不动，移动直角三角板使其边与点P重合

四画：沿着直角三角板边画直线

思路三：按思路二同样的方法即可作出符合要求的辅助线

思路二（图乙）、思路三（图丙）的作图结果如下：

（3）若选思路二，解答过程如下：

如图乙，过P作

，即

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

又

；（两直线平行，同位角相等）

若选思路三，解答过程如下：

如图丙，过O作

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

又，即

.（两直线平行，同位角相等）