Question

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

Answer 1

分析：依题意可得P是AB的中点，推出△OAP是等腰直角三角形后易得a值．

解答：解：∵OA=OB=4，
∴△AOB的面积为8，
又∵△AOP的面积为4，
∴AP=

1

2

AB，
∴P是AB的中点，
从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），
将P（2，2）代入y=ax²中，得a=

1

2

．

点评：本题考查的是三角形的性质以及二次函数与图象相结合的应用，难度中等．