解:(1)∵圆I是△ABC的内切圆,
∴∠IBC=
∠ABC,∠ICB=
∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=
(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,
∴∠IBC+∠ICB=70°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=110°,
连接IF、IE,
∵圆I是△ABC的内切圆,
∴∠IFA=∠IEA=90°,
∵∠A=40°,
∴∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=140°,
∴∠EDF=
∠EIF=70°,
答:∠BIC=110°,∠FDE=70°.
(2)解:α=180°-β.
理由如下:由圆周角定理得:∠FIE=2∠FDE,
由(1)知:2∠FDE=180°-∠A,
即∠A=180°-2∠FDE,
∴∠A=180°-∠EIF,
由(1)知:2∠FDE=180°-∠A,
∴∠A=180°-2∠FDE=180°-2β,
∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-
(∠ABC+∠ACB),
=180°-
(180°-∠A)=90°+
∠A,
∴∠BIC=α=90°+
(180°-2β),
即α=180°-β.
分析:(1)根据圆I是△ABC的内切圆求出∠IBC+∠ICB=
(∠ABC+∠ACB),求出∠ABC+∠ACB的度数,求出∠IBC+∠ICB即可;连接IF、IE,求出∠FIE,即可求出∠FDE;
(2)由(1)得出∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB),∠FDE=180°-2∠A,根据三角形的内角和定理求出∠BIC=90°+
∠A,代入即可求出答案.
点评:本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心,圆周角定理等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.