Question

2．如图，△ABC中，BC=5，sinA=$\frac{3}{5}$
（1）求△ABC的外接圆的直径；
（2）如果AB=BC，求△ABC内切圆的半径．

Answer 1

分析 （1）作直径BD，连接CD，根据圆周角定理和正弦的概念计算即可；
（2）根据垂径定理、正弦的概念求出BE、AE、AC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）作直径BD，连接CD，
由圆周角定理得，∠D=∠A，∠BCD=90°，
∴BD=$\frac{BC}{sinD}$=$\frac{25}{3}$，即△ABC的外接圆的直径为$\frac{25}{3}$；
（2）∵AB=BC，
∴BE⊥AC，
∴BE=AB×sinA=3，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4，
∴AC=8，
设△ABC内切圆的半径为r，
则$\frac{1}{2}$×5×r+$\frac{1}{2}$×5×r+$\frac{1}{2}$×8×r=$\frac{1}{2}$×8×3，
解得，r=$\frac{4}{3}$，
则△ABC内切圆的半径为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心、内切圆和内心以及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理、勾股定理、正弦的概念是解题的关键．