如图.在矩形ABCD中.∠ABD=60°.AB=4.则AC=8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=8．

分析在直角三角形ABD中，求出∠ADB=90°-∠ABD=30°，则得BD=2AB=8，根据矩形的性质得出AC=BD=8．

解答解：∵已知矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，
∴∠ADB=90°-∠ABD=30°，
∴在直角三角形ABD中，
BD=2AB=2×4=8（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=BD=8．
故答案为：8．

点评此题考查的知识点是矩形的性质和30°角的直角三角形问题，解题的关键是由已知得30°角的直角三角形及矩形性质求出AC．

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2．

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