人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；…
（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=32；
1+8+16=52；
1+8+16+24=72；
1+8+16+24+32=92．
解：（1）1+3+5+7+9+11+13=7
2．
算式表示的意义如图（1）．
（2）第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积为2n-1．
（3）算式表示的意义如图（2），（3）等．
分析：等式左边是等差数列，右边幂的底数是等差数列，从四个式子中右边的规律为很容易解得（1）；（2）从图1，知道第n条黑折线与第n-1条黑折线围成的图形面积为：1，3，5，7，9的等差数列的第n项．
点评：解这类问题，从左右找到规律，一步步列出式子，该题的难点在于（2）问中的答案就是数字1，3，5，7，9的第n项．
练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：
题型：
22、人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
1+3=2
2；
1+3+5=3
2；
1+3+5+7=4
2；
1+3+5+7+9=5
2；…
（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=3
2；
1+8+16=5
2；
1+8+16+24=7
2；
1+8+16+24+32=9
2．
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科目：初中数学
来源：北京模拟题
题型：解答题
人们经常利用图形的规律来计算一些数的和．如在每个小方格的边长均为1的网格图（1）中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，…，它们有下面的规律：
1+3=22；
1+3+5=32；
1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；
......
（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图（1）中画出能表示该算式的图形；
（1）
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在每个小方格的边长均为1的网格图（2）中画出下列算式所表示的图形。
1+8=32；
1+8+16=52；
1+8+16+24=72；
1+8+16+24+32=92。
（2）
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科目：初中数学
来源：2011年广东省深圳市实验中学中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
1+3=2
2；
1+3+5=3
2；
1+3+5+7=4
2；
1+3+5+7+9=5
2；…
（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=3
2；
1+8+16=5
2；
1+8+16+24=7
2；
1+8+16+24+32=9
2．
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科目：初中数学
来源：2010年北京市东城区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
（2010•东城区一模）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
1+3=2
2；
1+3+5=3
2；
1+3+5+7=4
2；
1+3+5+7+9=5
2；…
（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=3
2；
1+8+16=5
2；
1+8+16+24=7
2；
1+8+16+24+32=9
2．
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