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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.

(1)求证:AD⊥DC;

 (2)若AD=2,AC=,求AB的长.


(1)连接OC………………(1分)

        ∵AC平分∠DAB

        ∴∠DAB=2∠CAB

∵∠COB=2∠CAB

∴∠DAB=∠COB

∴AD∥OC

∵C是⊙O切点

∴∠OCD=90°

∴∠ADC=90°

∴AD⊥DC…………………………(3分)

(2)连接BC

      ∵∠ADC=∠ACB=90°,∠DAC=∠CAB

      ∴  △ADC∽△ACB…………………………(5分)

∴AD:AC=AC:AB

∵AD=2,AC=

∴AB=…………………………(6分)


练习册系列答案
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如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则  △ACD的周长为    cm.

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已知等腰△ABC的一边a=2,若另两边b、c恰好是关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+3k=0的两个根,求△ABC的周长.

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如果,则的取值范围为      .

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+—6            

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在平面直角坐标系中,抛物线轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过BC两点。

(1)求直线BC及抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且,求点P的坐标。

 


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为参加电脑汉字输入比赛,甲和乙两位同学进行了6次测试,成绩如下表:

甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

平均数

方差

134

137

136

136

137

136

136

1.0

135

136

136

137

136

136

136

有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断,其中说法正确的是( )

A、甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;

B、乙的方差小于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;

C、甲的方差大于乙的方差,所以甲的成绩比较稳定;

D、乙的方差大于甲的方差,所以乙的成绩比较稳定;

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化简并求值:÷,其中x=

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下列二次函数中,图象以x = −1为对称轴,且经过点(0,2)的是  ……………(    )

A.y = (x − 1)2 − 1          B.y = (x + 1)2 − 1

C.y = (x − 1)2 + 1          D.y = (x + 1)2 + 1

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