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在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.

(1)如图12-1,当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标;

(2)在(1)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移,如图12-2,线段EF与线段OO′始终相等吗?请证明你的结论;

 (3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y.当时,请直接写出y与x的函数关系式.

解:(1)设OD=,()过E作EH⊥OD于H,            1分

在Rt△OEH中,

OE =                                              2分

∴ E点坐标为().                              3分

∵ ∠ABO=30°,∠ODE=60°,

∴ ∠DEB=30°.

∴ ∠OEB=90°.

∵ BC=4,∴ OE=a=2.                                5分

∴ E(1,).                                           6分

(2)EF=OO′.                                               7分

理由如下:

∵ ∠ABO=30°,∠EDO=60°,

∴ ∠ABO=∠DFB=30°.

∴ DF=DB.                                                9分

∴OO′=OB - DO′- DB

= 4-2-DB

=2-DB

=2-DF

=ED-FD

=EF.                                            10分

(3) .                              

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精英家教网如图所示,在Rt△AOB中,点A是直线y=x+m与双曲线y=
mx
在第一象限内的交点,且S△AOB=2,求m的值.

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精英家教网完成下列各题:
(1)化简:
a-1
a+2
a2-4
a2-4a+4

(2)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,OA与x轴的正方向的夹角为35°,求A,B两点的坐标.

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如图(1),在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
3
,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点作与OB垂直的直线OF.动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动,设点P的运动时间为t秒,当点P到达点O时P、Q同时停止运动.
(1)求OC、BC的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时,如图(2),PQ与OA交于点E,当t为何值时,△OPE为等腰三角形?求出所有满足条件的t的值.

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如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函数y=
kx
在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D,连结OD,若S△BOD=4,
(1)求反比例函数解析式;
(2)求C点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图在Rt△AOB中,∠BAO=90°,O为坐标原点,B在x轴正半轴上,A在第一象限,OA和AB的长是方程x2-3
5
x+10=0
两根,且OA<AB.
(1)求直线AB的解析式;
(2)将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠(点C在x轴上,且不与点B重合,点D在线段AB上),使点B落在x轴上,对应点为E,是否存在这样的点C,使得△AED为直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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