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    【题目】解方程：
    （1） = ；
    （2）x2﹣7x+10=0．

    【答案】
    （1）解：去分母得x+3=2x，

    解得x=3，

    检验：当x=3时，x（x+3）≠0，

    所以x=3为原方程的解


    （2）解：（x﹣2）（x﹣5）=0，

    x﹣2=0或x﹣5=0，

    所以x1=2，x2=5


    【解析】（1）先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程得到x的值，然后进行检验确定原分式方程的解；（2）利用因式分解法解方程．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用因式分解法和去分母法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊．

    练习册系列答案
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    【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

    目的地
    车型

    A村（元/辆）

    B村（元/辆）

    大货车

    800

    900

    小货车

    400

    600


    （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
    （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
    （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

    甲

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    10

    乙

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9


    （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
    （2）计算乙队的平均成绩和方差；
    （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2 ， 则成绩较为整齐的是队．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

    （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

    （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
    猜想结论：（要求用文字语言叙述）
    写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
    （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

    （1）求∠ABC的度数；
    （2）如果 ，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；

    （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
    （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

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    【题目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
    （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

    （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
    ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
    ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

    （1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；
    （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
    （3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．

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