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已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1-k=0有且只有一个相同的实数根,求k的值和这个相同的实数根.
考点:一元二次方程的解
专题:计算题
分析:设两方程相同根为a,将x=a代入两方程列出关于a与k的方程,整理求出a与k的值,即可确定出相同的解.
解答:解:设两方程相同的根为a,
则有a2+(k+3)a+3=a2+a+1-k,即(k+2)a+k+2=0,
解得:k=-2或a=-1,
将k=-2代入得:x2+x+3=0与x2+x+3=0,不合题意,舍去;
把a=-1代入方程得:1-k-3+3=0,即k=1,
此时方程为x2+4x+3=0,x2+x=0,即相同解为x=-1.
点评:此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
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