Question

7．在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠BAC．
（1）如图1，求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）如图2，若AC=BC，连接AF、DB、EF．在不添加任何辅助线和标记点字母的情况下，请直接写出图2中所有面积等于四边形DEBF面积一半的三角形．

Answer 1

分析 （1）欲证明四边形DECF是平行四边形，只要证明DE∥CF，DF∥CE即可．
（2）根据四边形DEBF面积=2•△BCE的面积=4•△DFC的面积，由此即可判断．

解答 解：（1）如图1中，

∵AD=DC，AE=EB
∴ED∥BC，即ED∥CF，
∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴EA=EC=EB，
∴∠A=∠ACE=∠FDC，
∴DF∥CE，
∴四边形DFCE是平行四边形．

（2）如图2中，

面积等于四边形DEBF面积一半的三角形有：△BCE，△ACE，△BCD，△ABD，△ACF．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理．直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．