Question

（1）已知a＜b，化简二次根式：

-a3b

=

-a

-ab

．
（2）若

a2

+a=0，则a的取值范围是

a≤0

．

Answer 1

分析：（1）先根据二次根式被开方数的非负性及已知条件a＜b，得出a＜0，b＞0或a、b中有一个为0，再根据二次根式积的算术平方根的性质

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）及二次根式的基本性质

a2

=|a|进行化简；
（2）先将等式

a2

+a=0变形为

a2

=-a，再根据二次根式的基本性质

a2

=|a|及绝对值的定义求出a的取值范围．

解答：解：（1）∵-a³b≥0，
∴a³b≤0，
∴a与b符号不同，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0或a、b中有一个为0，
∴

-a3b

=

a2(-ab)

=|a|

-ab

=-a

-ab

；

（2）∵

a2

+a=0，
∴

a2

=-a，
∴|a|=-a，
∴a≤0．
故答案为-a

-ab

；a≤0．

点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，有一定难度，（1）中要注意a、b的取值范围．