A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
分析 过D作DH∥AC交BE于H,根据已知条件得到DH=$\frac{1}{3}$CE,求得DH=$\frac{1}{3}$AE,根据相似三角形的性质得到$\frac{DF}{AF}$=$\frac{DH}{AE}$=$\frac{1}{3}$,求得S△ABD=$\frac{1}{3}$S△ABC=8,于是得到结论.
解答 解:过D作DH∥AC交BE于H,
∵DC=2BD,
∴DH=$\frac{1}{3}$CE,
∵AE=CE,
∴DH=$\frac{1}{3}$AE,
∵DH∥AE,
∴△DFH∽△AFE,
∴$\frac{DF}{AF}$=$\frac{DH}{AE}$=$\frac{1}{3}$,
∵△ABC的面积为24,
∴S△ABD=$\frac{1}{3}$S△ABC=8,
∴S△BDF=$\frac{1}{4}$S△ABD=2,
∴S△CDF=2S△BDF=4,
∴S△AEF=$\frac{1}{2}$(16-4)=6,
故选C.
点评 本题考查了三角形的面积的计算,行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方.关键是作辅助线,所作的平行线能用到两个三角形中.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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