Question

7．把正方形看作是一个基本图形，将它平移一次得到第1个图案（图①），平移两次得到第2个图案（图②），平移三次得到第3个图案（图③），…，以此类推，我们发现第1个图案（图①）中有3个正方形，第2个图案（图②）中有7个正方形，那么：

（1）第3个图案（图③）有11个正方形；
（2）如果第n个图案有个395正方形，那么n=99．

Answer 1

分析 （1）由第1、2个图案中正方形的个数可知，其个数等于序数的4倍减1，据此可得第3个图案正方形个数；
（2）由（1）中规律可得第n个图案正方形个数，根据第n个图案有个395正方形可得关于n的方程，解方程可得．

解答 解：（1）∵第1个图案中有3个正方形，3=4×1-1；
第2个图案中有7个正方形，7=4×2-1；
∴第3个图案中正方形有：4×3-1=11个，
故答案为：11；

（2）由（1）中规律可知，第n个图案中正方形个数为4n-1个，
当4n-1=395时，解得n=99，
故答案为：99．

点评 本题主要考查图形的变化规律，要根据平移的性质，根据前三次平移的情况，总结出规律，得出第n次平移后所得到的图案中正方形的个数．