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    已知：关于x的一元二次方程数学公式．
    （1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根为x1和x2，满足数学公式，且x1＜-x2，求m的值．

    解：（1）证明：△=m2-4×1×=m2-2m+8=（m-1）2+7．
    ∵（m-1）2≥0
    ∴（m-1）2+7＞0，
    ∴△＞0
    ∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
    （2）∵x1和x2是方程x2+mx+=0的两个实数根，
    ∴+mx1+=0，
    x1+x2=-m，x1+x2=
    ∴=-mx1-．
    ∵16+4x1x2=16mx2+25
    ∴16（-mx1-）+4x1x2-16mx2-25=0，
    整理，得-16m（x1+x2）+4x1x2-8m+7=0
    -16m（-m）+4×-8m+7=0
    16m2-6m-1=0
    （2m-1）（8m+1）=0，m=或m=-
    ∵x1＜-x2
    ∴x1+x2=-m＜0．
    ∴m＞0，
    ∴m=．
    分析：（1）首先利用含m的代数式表示出判别式△，然后把△进行配方，即可判断；
    （2）利用一元二次方程的根与系数的关系以及方程的根的定理，把变化成关于m的方程，解方程即可求得m的值．
    点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，利用含m的代数式正确对进行变形是关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
    （1）求证：方程①有两个实数根；
    （2）求证：方程①有一个实数根为1；
    （3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
    （4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，m＜5且m为整数．
    （1）求m的值；
    （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；
    （3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3．
    （1）求c的值；
    （2）二次函数y=x2-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
    （3）二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
    （1）若此方程有实根，求m的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
    （3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．

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