如图1是立方体和长方体模型.立方体棱长和长方体底面各边长都为1.长方体侧棱长为2.现用50张长为6宽为4的长方形卡纸.剪出这两种模型的表面展开图.有两种方法:方法一:如图2.每张卡纸剪出3个立方体表面展开图,方法二:如图3.每张卡纸剪出2个长方体表面展开图．设用x张卡纸做立方体.其余卡纸做长方体.共做两种模型y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

2．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）写出y关于x的函数解析式；
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数w=1.6-$\frac{x}{100}$若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？

分析（1）在图3中，画出长方体的展开图即可．
（2）根据题意y=立方体的个数+长方体的个数，由此即可解决问题．
（3）设总利润为Z，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答解：（1）图如图所示，

（2）y=3x+2（50-x）=x+100
（3）设总利润为Z，
∵2（50-x）≤3x
∴x≥20
Z=yw=（x+100）（ 1.6-$\frac{x}{100}$）=-$\frac{1}{100}$x²+0.6x+160=-$\frac{1}{100}$（x-30）²+169
当x=30时，
Z_最大=169，
3×30=90，2×（50-30）=40
∴应该制作立方体90个和长方体40个时，获得的利润最大，最大利润是169元．

点评本题考查一次函数、二次函数的性质、几何体的展开图等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案

优翼专项小学升学总复习系统强化训练系列答案

小学升初中夺冠密卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

12．若（$\frac{3}{2}$x+12）（$\frac{2}{3}x$-12）=x²-mx-144，则m=10．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

13．

如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了90米．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

10．已知x+$\frac{1}{x}$=3，则x⁴+3x³-16x²+3x-17=-18．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．计算：①-⑨直接写出结果，⑩-⑬写出计算过程：
①$\sqrt{1.21}$=1.1；②±$\sqrt{1\frac{24}{25}}$=±$\frac{7}{5}$；③-$\root{3}{0.008}$=-0.2；
④（-$\sqrt{5}$）²=5；⑤$\sqrt{（-10）^{4}}$=100；⑥a³•a³=a⁵；
⑦（x³）⁵=a¹⁵；⑧（-2x²y³）³=-8x⁶y⁹；⑨（x-y）⁶÷（x-y）³=（x-y）³；
⑩-4x²y（xy-5y²-1）；⑪（-3a）²-（2a+1）（a-2）；⑫（-2x-3y）（3y-2x）-（2x-3y）²；
⑬2012²-2013×2011（用简便方法计算）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

7．

如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为50°．