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如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为______.
连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,AC=2AO=2OC,BD=2BO=2DO,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC=
1
4
S矩形ABCD=
1
4
×6×8=12,
在Rt△BAD中,由勾股定理得:BD=
AB2+AD2
=
62+82
=10,
∴AO=OD=5,
∵S△APO+S△DPO=S△AOD
1
2
×AO×PE+
1
2
×DO×PF=12,
∴5PE+5PF=24,
PE+PF=
24
5

故答案为:
24
5

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(  )
A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC

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如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图….若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.则:
(1)DC=______;(2)第n个矩形的边长分别是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,点M在BC上,DM=DA,AE⊥DM,垂足为E.
求证:(1)DE=MC;(2)AM平分∠BAE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知在矩形ABCD中,AB=3,点E在BC上且∠BAE=30°,延长BC到点F使CF=BE,连接DF.
(1)判断四边形AEFD的形状,并说明理由;
(2)求DF的长度;
(3)若四边形AEFD是菱形,求菱形AEFD的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=3:1,则∠EAC=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,求△BEF的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若矩形ABCD的对角线相交于点O,则下列各式中错误的是(  )
A.AB=BCB.AC=BD
C.AO=BO=CO=DOD.BO=
1
2
AC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读理解:
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍,则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形.请你解决下列问题:
(1)边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗?如果存在,求出“加倍”正方形的边长;如果不存在,说明理由.
(2)当矩形的长和宽分别为m,n时,它是否存在“加倍”矩形?请作出判断,说明理由.

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