Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．

Answer 1

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∴S_△AOD=S_△DOC=S_△AOB=S_△BOC=

1

4

S_矩形ABCD=

1

4

×6×8=12，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=

AB2+AD2

=

62+82

=10，
∴AO=OD=5，
∵S_△APO+S_△DPO=S_△AOD，
∴

1

2

×AO×PE+

1

2

×DO×PF=12，
∴5PE+5PF=24，
PE+PF=

24

5

，
故答案为：

24

5

．