Question

（2011•河南三模）两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四点分别是各边中点，则四边形EFGH的面积等于

9+3

3

．

Answer 1

分析：根据题意可得出四边形EFGH为平行四边形，再由三角形的中位线定理，得出EH=FG=

1

2

BD，由平行四边形的面积公式即可得出答案．

解答：解：∵E、F、G、H四点分别是各边中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，且EH=FG=

1

2

BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，
∴BD=6，CD=2

3

，
∴BE=3，DG=

3

，
∴S_{四边形EFGH}=FG（BE+DG）=3×（3+

3

）=9+3

3

．
故答案为9+3

3

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．