Question

【题目】已知二次函数()的图象与x轴交于点A（,0)，与y轴的交点B在(0，）和(0，)之间(不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①；②；③；④.其中正确个数结论有______.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①∵函数开口方向向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝1，

∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x＝2时，y＜0，

∴4a＋2b＋c＜0，

故②错误；

③∵图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，

∴2＜c＜1，

∵图象与x轴交于点A（1，0）和（3，0），

∴ax2＋bx＋c＝0的两根为1和3，

∴3＝，

∴c＝3a，

∴2＜3a＜1，

∴；

故③正确；

④∵对称轴为直线x＝＝1，

∴b＝2a，

∵a＞0，c＝3a，

∴b＞c；

故④正确．

综上所述，正确的有①③④，

故答案为：①③④．