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如图,点A是反比例函数y=
k
x
在第二象限内图象上一点,点B是反比例函数y=
4
x
在第一象限内图象上一点,直线AB与y轴交于点C,且AC=BC,连接OA、OB,若△AOB的面积为3.5,则k=
 
考点:反比例函数系数k的几何意义
专题:
分析:分别过A、B两点作x轴的垂线,构成直角梯形,根据AC=BC,判断OC为直角梯形的中位线,得出OD=OE=a,根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长,根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解.
解答:解:分别过A、B两点作AD⊥x轴,BE⊥x轴,垂足为D、E,
∵AC=CB,
∴OD=OE,
设A(-a,
k
a
),则B(a,
4
a
),
∴S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=3.5
1
2
k
a
+
4
a
)×2a-
1
2
k
a
-
1
2
4
a
=3.5.
解得:k=3,
故答案为3.
点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是作辅助线构造直角梯形,根据AC=BC,得出OC为直角梯形的中位线,利用面积的和差关系求解.
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