Question

1．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，请你探究EG，HF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接EH、GF、GH，由三角形中位线定理得出EH∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，GF∥AB，GF=$\frac{1}{2}$AB，得出EH∥GF，EH=GF，证出四边形EFGH是平行四边形，即可得出结论．

解答 解：EG与HF互相平分；理由如下：
连接EH、GF、GH，如图所示：
∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，
∴EH∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB，GF∥AB，GF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EH∥GF，EH=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EG与HF互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．